Egerton được sinh ra tại Birkenhead, Merseyside, sau này chuyển tới sống tại Liverpool. Bà ngoại của anh là người Welsh.[4] Tên của anh là biến thể từ chữ "Taran", mang nghĩa là "sấm sét" trong tiếng Welsh.[5] Anh đã dành một phần thời thơ ấu tại Wirral Peninsula, và sau này cùng gia đình chuyển tới Llanfairpwllgwyngyll, nằm trên đảo Anglesey, nơi anh đã học tiểu học. Egerton chuyển tới Aberystwyth vào năm 12 tuổi. Mặc dù được sinh ra tại Anh nhưng Egerton luôn tự coi mình là người Welsh, dùng giọng Welsh, và thông thạo tiếng Welsh.[6][7] Anh đã nhập học tại trường Ysgol Penglais School trước khi chuyển tới Royal Academy of Dramatic Art, nơi anh tốt nghiệp BA (Hons) Acting vào năm 2012.[8]